Σε τούτη την πολύτιμη συλλογή δοκιμίων, ο Henri Poincaré ερευνά τα χαρακτηριστικά των μαθηματικών (την εποπτεία και τη λογική στα μαθηματικά, τη μέτρηση του χρόνου, την έννοια του χώρου και τις διαστάσεις του) και των φυσικών επιστημών (τη σχέση μεταξύ ανάλυσης και φυσικής, την αστρονομία, την ιστορία και το μέλλον της μαθηματικής φυσικής). 
Για τον Henri Poincaré, ο σκοπός της επιστήμης δεν είναι η δράση. Η επιστήμη είναι χρήσιμη επειδή είναι αληθινή, αλλά δεν είναι αληθινή επειδή πρόκειται να είναι χρήσιμη. Δεν υπάρχει άλλος σκοπός από αυτή την ίδια, την ανιδιοτελή γνώση, την επιστήμη για την επιστήμη.

[...] Απ’ όλα αυτά τα αποτελέσματα, εάν βεβαίως επαληθεύονταν, θα προέκυπτε μια εντελώς νέα μηχανική, που θα τη χαρακτήριζε κυρίως το γεγονός ότι καμία ταχύτητα δεν θα μπορούσε να ξεπεράσει εκείνη του φωτός —όπως και καμία θερμοκρασία δεν μπορεί να πέσει κάτω από το απόλυτο μηδέν [...].

[...] Η πίστη στην αστρολογία υπήρξε για την ανθρωπότητα σωτήρια. Αν ο Kepler και ο Tycho Brahe μπόρεσαν να επιβιώσουν, είναι επειδή πουλούσαν σε αφελείς βασιλιάδες προβλέψεις που στηρίζονταν στις συζυγίες των άστρων. Αν εκείνοι οι ηγεμόνες δεν ήταν τόσο ευκολόπιστοι, ίσως θα συνεχίζαμε να πιστεύουμε ότι η φύση υπακούει σε ιδιοτροπίες, και θα λιμνάζαμε ακόμη μέσα στην άγνοια [...].

[...] Κυρίως όσοι έχουν μυηθεί στα μαθηματικά βρίσκουν σ’ αυτά απολαύσεις ανάλογες μ’ εκείνες που προσφέρουν η ζωγραφική και η μουσική. Θαυμάζουν τη λεπτεπίλεπτη αρμονία των αριθμών και των μορφών· καταπλήσσονται όταν μια νέα ανακάλυψη τους ανοίγει κάποια απρόσμενη προοπτική. Μήπως η χαρά που αισθάνονται δεν έχει και η ίδια αισθητικό χαρακτήρα, παρότι οι αισθήσεις δεν συμμετέχουν καθόλου σ’ αυτήν; Λίγοι προνομιούχοι καλούνται να τη γευθούν πλήρως, αυτό είναι αλήθεια, αλλά το ίδιο δεν συμβαίνει και στις πιο ευγενείς τέχνες; [...]

[...] Η γεωλογική ιστορία μάς διδάσκει ότι η ζωή δεν είναι παρά ένα σύντομο επεισόδιο ανάμεσα σε δύο αιωνιότητες θανάτου, και πως μέσα σ’ αυτό το επεισόδιο η συνειδητή σκέψη δεν διήρκεσε και δεν θα διαρκέσει παρά μόνο μία στιγμή. Η σκέψη δεν είναι παρά μόνο μία λάμψη εν μέσω μιας μακράς νύχτας. Αυτή η λάμψη όμως είναι το παν [...].